量化金融專用 MathJax/LaTeX 語法大全：從微積分到 BS 模型 (WordPress 支援)
在撰寫量化金融 (Quantitative Finance) 的筆記時，最讓人頭痛的往往不是推導過程，而是如何將複雜的隨機微積分、矩陣與定價模型，優雅地呈現在 WordPress 網頁上。
為了避免每次寫文章都要重新搜尋語法，這篇文章整理了 Quants Note 長期累積的 MathJax 與 LaTeX 語法字典。這不僅是一篇教學，更是提供給所有財工寫手、學生與研究人員的實用工具書。
一、WordPress 環境設定：核心區塊 vs. 外掛
在使用語法前，必須先確認你的網站如何「渲染」這些公式。目前主要有兩種流派：
1. WordPress 核心 Math 區塊 (WP 6.9+)
新版 WordPress 原生支援 /math 區塊。
- 優點： 速度快、無須外掛。
- 缺點： 對部分進階語法 (如
\tag編號、\mit字體、aligned對齊) 支援度尚不完美。
2. MathJax 外掛 (推薦財工網站使用)
若你需要完美的學術級顯示效果，建議使用外掛：
- Simple MathJax：支援標準的
$$...$$語法，適合重度使用者。
安裝後，不論文章、頁面中是否有使用到相關語法，一律都會載入 MathJax 的相關 JS 函式庫，可以直接使用兩個 $ 符號相對之下方便許多，適合以數學公式為主的專業學術類型網站。 - MathJax-LaTeX：需使用
\(...\)語法。
提供了強制載入 (Force Load) 選項可以全站都載入相關的 JS 程式碼，這個功能預設是停用的，使用者要在有使用 MathJax 語法的頁面中加入短代碼，這些頁面才會載入 MathJax 的 JS 函式庫；適合部份頁面需要用到 MathJax 語法的網站，不會影響到其他頁面與文章的載入效率。
如果想要了解更多 MathJax 的細節，可以參考官方的說明文件。
二、財工專用 LaTeX 語法字典
以下語法皆經過測試，適用於大多數 MathJax 環境。為了方便查詢，我們依照功能進行分類。
1. 基礎顯示 (Inline vs Display)
| 顯示模式 | 語法範例 | 顯示結果 | 使用時機 |
| 行內 (Inline) | $ \lambda $或 \( \lambda \) | \( \lambda \) | 在文字段落中提及變數時，如「當 增加時…」 |
| 置中 (Display) | $$\lambda$$ | $$\lambda$$ | 展示重要公式或模型推導結果時。 |
2. 運算符號 (Operators)
包含基礎算術與集合運算，這是最常被忽略但不可或缺的部分。
| 語法 | 範例 | 語法 | 範例 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|---|---|---|
| + | – | \times | |||
| \div | \setminus | \ast | |||
| \star | \cdot | \sum | |||
| \prod | \coprod |
運算符號的複雜應用。
| 功能 | 語法 | 顯示 |
| 總和 (Sum) | \sum_{i=1}^{n} x_i | |
| 連乘 (Product) | \prod_{i=1}^{n} | |
| 平方根 | \sqrt{T} | |
| N 次方根 | \sqrt[n]{x} |
3. 上下標與裝飾符號 (Subscripts, Superscripts & Accents)
從基礎次方到複雜的數學標記，這裡收錄了最完整的變體。
| 類型 | 語法 | 顯示範例 | 說明 |
| 上標 (次方) | x^y | 若多字元需用 {} 包覆 | |
| 下標 (索引) | x_y | 若多字元需用 {} 包覆 | |
| 複合上下標 | x_y^z | 同時使用 | |
| 複雜複合 | x_{y+1}^{z+1} | 多字元複合範例 | |
| 頂線 (Overline) | \overline{x+y} | \( \overline{x+y} \) | 平均值、共軛複數 |
| 底線 (Underline) | \underline{x+y} | \( \underline{x+y} \) | 強調或標記 |
| 上括號 (註解) | \overbrace{x+y+z}^{a+b} | 公式上方說明 | |
| 下括號 (註解) | \underbrace{x+y+z}_{a+b} | 公式下方說明 | |
| Bar (短線) | \bar{x} | 平均值 (單字元) | |
| Dot (時間微分) | \dot{x} | 對時間微分 | |
| Hat (估計值) | \hat{x} | 單字元估計 | |
| Vec (向量) | \vec{x} | 向量符號 | |
| 向右箭頭 | \overrightarrow{xy} | 向量線段 | |
| 向左箭頭 | \overleftarrow{xy} | ||
| 上弧線 (Frown) | \overset{\frown}{xy} | 幾何弧形 | |
| 寬帽子 (Widehat) | \widehat{xyz} | \( \widehat{xyz} \) | 多字元估計值 |
| 極值範圍 | \mathop{\max}\limits_{0 \le s \le t} | Lookback Option 常用 | |
| 圓括號 (自適應) | \left( \frac{S}{K} \right) | 自動調整高度 | |
| 方括號 | \left[ ... \right] | ||
| 大括號 | \left\{ ... \right\} | ||
| 期望值括號 | \langle x \rangle |
這是新手最容易忽略的細節。當括號內容有分數時，請務必使用 \left( ... \right)，括號才會自動長高。
特殊字體：
| 字體名稱 | 語法 | 顯示 | 用途 |
| 黑板粗體 (Blackboard) | \mathbb{R}, \mathbb{Q} | 實數集、風險中立測度 (Q Measure) | |
| 書法體 (Calligraphy) | \mathcal{F}, \mathcal{N} | Filtration, 常態分佈 | |
| 羅馬體 (Roman) | \mathrm{Cov} | 函數名稱 (如 Cov, Var) | |
| 粗體 (Bold) | \mathbf{X} | 矩陣變數 |
4. 微積分與二項式 (Calculus & Binomials)
撰寫 Ito’s Lemma (伊藤引理) 、偏微分方程 (PDE) 或二項式推導時的關鍵語法。
| 功能 | 語法 | 顯示 | 備註 |
| 偏微分 | \frac{\partial C}{\partial t} | Black-Scholes 推導常用 | |
| 一般微分 | \frac{dS}{S} | 資產報酬率 | |
| 梯度 (Gradient) | \nabla f | ||
| 積分 (定積分) | \int_{0}^{T} e^{-rt} dt | 折現因子計算 | |
| 重積分 | \iint | ||
| 極限 | \lim_{x \to \infty} | ||
| 二項式 (大) | \dbinom{n}{r} | 強制顯示為 Display 模式 | |
| 二項式 (適應) | \binom{n}{n-r} | 隨環境調整大小 | |
| 分數 | \frac{1}{2} | 縮小版分數 | |
| 大分數 | \cfrac{1}{2} | 維持原始字體大小 |
5. 關係與邏輯符號
| 語法 | 顯示 | 語法 | 顯示 | 語法 | 顯示 |
\le | \ge | \ne 或 \neq | |||
\approx | \sim | \equiv | |||
\ll | \gg | \pm | |||
\in | \notin | \subset | |||
\forall | \exists | \infty |
否定型態只需要在前面加上 \not，例如 \not \le 會顯示為 。
6. 希臘字母 (Greeks)
選擇權定價中的風險參數 (Greeks) 與隨機過程必備符號。
| 大寫語法 | 顯示 | 小寫語法 | 顯示 | 變體語法 | 顯示 | 財工常見用途 |
\Delta | \delta | Delta 值、變化量、配息率 | ||||
\Gamma | \gamma | Gamma 值 | ||||
\Theta | \theta | \vartheta | Theta 值 (時間衰減) | |||
\Sigma | \sigma | \varsigma | 波動率 (Volatility)、加總 | |||
\Rho | \rho | \varrho | 相關係數 (Correlation)、利率敏感度 | |||
\Phi | \phi | \varphi | 常態分佈累積函數 | |||
\Lambda | \lambda | 跳躍強度 (Jump Intensity)、特徵值 | ||||
\Mu | \mu | 漂移項 (Drift) | ||||
\Nu | \nu | 自由度 | ||||
\Pi | \pi | \varpi | 圓周率、連乘積 | |||
\Tau | \tau | 距離到期時間 | ||||
\Omega | \omega | 樣本空間 | ||||
\Xi | \xi | 隨機變數 | ||||
\Psi | \psi | |||||
\Epsilon | \epsilon | \varepsilon | 隨機擾動項 |
其他希臘字母。
| 大寫語法 | 顯示 | 小寫語法 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| A | \alpha | ||
| B | \beta | ||
| Z | \zeta | ||
| H | \eta | ||
| I | \iota | ||
| K | \kappa | ||
| \Lambda | \lambda | ||
| O | o | ||
| \Upsilon | \upsilon | ||
| X | \chi | ||
| \Omega | \omega |
7. 排版：空格與換行
| 說明 | 語法 | 顯示效果 |
| 標準空格 | \ (反斜線加空白) | |
| 四分空格 | \quad | |
| 雙四分空格 | \qquad | |
| 換行 | \\ | (用於矩陣或對齊環境) |
8. 矩陣與省略符號 (Matrices & Ellipsis)
在撰寫矩陣或數列時，省略符號 (Dots) 非常重要。
| 類型 | 語法 | 顯示 | 用途 |
|---|---|---|---|
| 水平省略 | \cdots | ⋯ | 行 (Row) 省略 |
| 底線水平 | \ldots | … | 數列省略 (1,2,…,n) |
| 垂直省略 | \vdots | ⋮ | 列 (Column) 省略 |
| 對角省略 | \ddots | ⋱ | 對角線省略 |
三、進階應用：財工模型實戰
以下展示如何組合上述語法，構建出專業的財工模型公式。您可以直接複製代碼修改。
1. 公式編號 (Equation Numbering)
在學術論文或長篇推導中，標記公式編號能方便讀者對照。
- 注意： 此功能需外掛支援 (如 MathJax)，WordPress 原生區塊目前尚未完全支援。
語法範例：
$$ Call = S \times e^{(b-r)T}N(d_1) – K \times e^{-rT} N(d_2) \tag{1} $$
顯示結果：
$$ Call = S \times e^{(b-r)T}N(d_1) – K \times e^{-rT} N(d_2) \tag{1} $$
2. 矩陣應用 (Matrix Application)
結合省略符號的共變異數矩陣範例：
$$
\Sigma = \begin{bmatrix}
\sigma_{11} & \cdots & \sigma_{1n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\sigma_{n1} & \cdots & \sigma_{nn}
\end{bmatrix}
$$
顯示結果：
3. 分段函數 (Cases) – 用於選擇權 Payoff
語法範例：
$$
C_T = \begin{cases}
S_T - K & \text{if } S_T > K \\
0 & \text{if } S_T \le K
\end{cases}
$$
顯示結果：
4. 多行對齊 (Aligned) – 用於推導過程
語法範例：
$$
\begin{aligned}
dC &= \frac{\partial C}{\partial t}dt + \frac{\partial C}{\partial S}dS + \frac{1}{2}\frac{\partial^2 C}{\partial S^2}(dS)^2 \\
&= \left( \frac{\partial C}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} \right) dt + \frac{\partial C}{\partial S}dS
\end{aligned}
$$
顯示結果：
5. Black-Scholes 完整公式
語法範例：
$$
C(S, t) = N(d_1)S - N(d_2)Ke^{-r(T-t)}
$$
$$
d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}
$$
顯示結果：
總結
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透過 MathJax/LaTeX，我們終於能擺脫模糊的截圖，用最精準的數學語言來描述市場的隨機性。如果你發現有任何常用語法被遺漏了，歡迎隨時告訴我進行補充！
