複利計算機：單筆投資的資產翻倍模擬與公式解析
資產增長的幾何級數模擬。本工具 (複利計算機) 採用標準複利模型，協助投資人試算單筆資金在不同報酬率與時間跨度下的終值。與單利 (Simple Interest) 不同，複利將每期利息滾入本金，產生指數型成長。輸入您的初始本金與預期年化報酬率，即可預測未來的資產規模。
參數設定指南：如何準確試算？
在以下欄位輸入欲試算的數值：
- 本金 (Principal)：您目前準備投入的一筆資金 (例如：100,000 元)。
- 年利率 (Annual Rate)：預期的年化報酬率。參考數據：台股加權指數長期平均約 7%~9%，S&P 500 約 8%~10%，定存則約 1.5%。
- 年期 (Year)：投資的時間長度，以年計算 (例如：20 年)
- 複利頻率 (Frequency)：利息滾入本金的次數。一般股票投資選「年複利」；銀行高利活存選「月複利」。頻率越高，複利效應越強。
輸入數字即時顯示：複利總投入、複利總金額、複利總報酬率，同時提供單利總金額、單利總報酬率作比較。
複利數學公式解析
複利終值公式如下：
其中 P 為初始本金，r 為年利率，n 為每年複利次數，t 為總年數。
這個公式揭示了時間 t 是指數項，這意味著投資時間越長，資產增長的斜率越陡峭。
72法則 (Rule of 72)：快速心算翻倍時間
在不使用計算機的情況下，若想知道資產翻倍需要幾年，可用「72法則」估算：
資產翻倍年數 ≈ 72 ÷ 年報酬率
例如：若年報酬率為 8%，資產翻倍約需 72 / 8 = 9 年。這能幫助您快速檢驗投資目標的可行性。
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複利計算機常見問題 (FAQ)
Q1：複利頻率 (Compounding Frequency) 選擇「年」或「月」有差嗎？
有。複利頻率代表一年內利息滾入本金的次數。頻率越高，複利效應越強。
例如，年利率 10% 的情況下：
- 日複利 (365 次/年)： 有效年利率約為 10.51%。
一般股票投資建議選擇「年複利」，銀行定存或高利活存則選擇「月複利」或「日複利」。 - 年複利 (1 次/年)： 有效年利率 (EAR) 為 10%。
- 月複利 (12 次/年)： 有效年利率約為 10.47%。
Q2：如何計算包含通貨膨脹 (Inflation) 的實質報酬率？
長期的名目報酬率 (Nominal Rate) 會被通膨侵蝕。若要計算實質購買力，建議使用以下公式調整您的輸入利率：
實質利率 ≈ ((1 + 名目利率) ÷ (1 + 通膨率)) – 1
例如：名目報酬 8%，通膨 3%，則實質利率約為 4.85%。
在計算機的「年利率」欄位輸入 4.85% 即可得到通膨調整後的真實資產價值。
Q3：72 法則準確嗎？
72 法則是一個速算估計值。在報酬率 6%~10% 的區間內非常準確。但若報酬率極高 (如 20% 以上) 或極低，誤差會擴大。對於精確的財務規劃，建議仍以本計算機的數學模型結果為準。
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