量化金融專用 MathJax/LaTeX 語法大全：從微積分到 BS 模型 (WordPress 支援)

在撰寫量化金融 (Quantitative Finance) 的筆記時，最讓人頭痛的往往不是推導過程，而是如何將複雜的隨機微積分、矩陣與定價模型，優雅地呈現在 WordPress 網頁上。

為了避免每次寫文章都要重新搜尋語法，這篇文章整理了 Quants Note 長期累積的 MathJax 與 LaTeX 語法字典。這不僅是一篇教學，更是提供給所有財工寫手、學生與研究人員的實用工具書。

一、WordPress 環境設定：核心區塊 vs. 外掛

在使用語法前，必須先確認你的網站如何「渲染」這些公式。目前主要有兩種流派：

1. WordPress 核心 Math 區塊 (WP 6.9+)

新版 WordPress 原生支援 /math 區塊。

  • 優點： 速度快、無須外掛。
  • 缺點： 對部分進階語法 (如 \tag 編號、\mit 字體、aligned 對齊) 支援度尚不完美。

2. MathJax 外掛 (推薦財工網站使用)

若你需要完美的學術級顯示效果，建議使用外掛：

  • Simple MathJax：支援標準的 $$...$$ 語法，適合重度使用者。
    安裝後，不論文章、頁面中是否有使用到相關語法，一律都會載入 MathJax 的相關 JS 函式庫，可以直接使用兩個 $ 符號相對之下方便許多，適合以數學公式為主的專業學術類型網站。
  • MathJax-LaTeX：需使用 \(...\) 語法。
    提供了強制載入 (Force Load) 選項可以全站都載入相關的 JS 程式碼，這個功能預設是停用的，使用者要在有使用 MathJax 語法的頁面中加入短代碼，這些頁面才會載入 MathJax 的 JS 函式庫；適合部份頁面需要用到 MathJax 語法的網站，不會影響到其他頁面與文章的載入效率。

如果想要了解更多 MathJax 的細節，可以參考官方的說明文件。

二、財工專用 LaTeX 語法字典

以下語法皆經過測試，適用於大多數 MathJax 環境。為了方便查詢，我們依照功能進行分類。

1. 基礎顯示 (Inline vs Display)

顯示模式語法範例顯示結果使用時機
行內 (Inline)$ \lambda $
或 \( \lambda \)		\( \lambda \)在文字段落中提及變數時，如「當 σ\sigma 增加時…」
置中 (Display)$$\lambda$$$$\lambda$$展示重要公式或模型推導結果時。

2. 運算符號 (Operators)

包含基礎算術與集合運算，這是最常被忽略但不可或缺的部分。

語法範例語法範例語法範例
+++–−–\times×\times
\div÷\div\setminus∖\setminus\ast∗\ast
\star⋆\star\cdot⋅\cdot\sum∑\sum
\prod∏\prod\coprod∐\coprod

運算符號的複雜應用。

功能語法顯示
總和 (Sum)\sum_{i=1}^{n} x_i∑i=1nxi\sum_{i=1}^{n} x_i
連乘 (Product)\prod_{i=1}^{n}∏i=1n\prod_{i=1}^{n}
平方根\sqrt{T}T\sqrt{T}
N 次方根\sqrt[n]{x}xn\sqrt[n]{x}

3. 上下標與裝飾符號 (Subscripts, Superscripts & Accents)

從基礎次方到複雜的數學標記，這裡收錄了最完整的變體。

類型語法顯示範例說明
上標 (次方)x^yxyx^y若多字元需用 {} 包覆
下標 (索引)x_yxyx_y若多字元需用 {} 包覆
複合上下標x_y^zxyzx_y^z同時使用
複雜複合x_{y+1}^{z+1}xy+1z+1x_{y+1}^{z+1}多字元複合範例
頂線 (Overline)\overline{x+y}\( \overline{x+y} \)平均值、共軛複數
底線 (Underline)\underline{x+y}\( \underline{x+y} \)強調或標記
上括號 (註解)\overbrace{x+y+z}^{a+b}x+y+z⏞a+b\overbrace{x+y+z}^{a+b}公式上方說明
下括號 (註解)\underbrace{x+y+z}_{a+b}x+y+z⏟a+b\underbrace{x+y+z}_{a+b}公式下方說明
Bar (短線)\bar{x}x‾\bar{x}平均值 (單字元)
Dot (時間微分)\dot{x}x˙\dot{x}對時間微分
Hat (估計值)\hat{x}x^\hat{x}單字元估計
Vec (向量)\vec{x}x→\vec{x}向量符號
向右箭頭\overrightarrow{xy}xy→\overrightarrow{xy}向量線段
向左箭頭\overleftarrow{xy}xy←\overleftarrow{xy}
上弧線 (Frown)\overset{\frown}{xy}x⌢\overset{\frown}{xy}幾何弧形
寬帽子 (Widehat)\widehat{xyz}\( \widehat{xyz} \)多字元估計值
極值範圍\mathop{\max}\limits_{0 \le s \le t}max⁡0≤s≤t⁡\mathop{\max}\limits_{0 \le s \le t}Lookback Option 常用
圓括號 (自適應)\left( \frac{S}{K} \right)(SK)\left( \frac{S}{K} \right)自動調整高度
方括號\left[ ... \right][x]\left[ x \right]
大括號\left\{ ... \right\}{x}\left\{ x \right\}
期望值括號\langle x \rangle⟨x⟩\langle x \rangle

這是新手最容易忽略的細節。當括號內容有分數時，請務必使用 \left( ... \right)，括號才會自動長高。

特殊字體：

字體名稱語法顯示用途
黑板粗體 (Blackboard)\mathbb{R}, \mathbb{Q}ℝ,ℚ\mathbb{R}, \mathbb{Q}實數集、風險中立測度 (Q Measure)
書法體 (Calligraphy)\mathcal{F}, \mathcal{N}ℱ,𝒩\mathcal{F}, \mathcal{N}Filtration, 常態分佈
羅馬體 (Roman)\mathrm{Cov}Cov\mathrm{Cov}函數名稱 (如 Cov, Var)
粗體 (Bold)\mathbf{X}𝐗\mathbf{X}矩陣變數

4. 微積分與二項式 (Calculus & Binomials)

撰寫 Ito’s Lemma (伊藤引理) 、偏微分方程 (PDE) 或二項式推導時的關鍵語法。

功能語法顯示備註
偏微分\frac{\partial C}{\partial t}∂C∂t\frac{\partial C}{\partial t}Black-Scholes 推導常用
一般微分\frac{dS}{S}dSS\frac{dS}{S}資產報酬率
梯度 (Gradient)\nabla f∇f\nabla f
積分 (定積分)\int_{0}^{T} e^{-rt} dt∫0Te−rtdt\int_{0}^{T} e^{-rt} dt折現因子計算
重積分\iint∬\iint
極限\lim_{x \to \infty}limx→∞⁡\lim_{x \to \infty}
二項式 (大)\dbinom{n}{r}(nr)\dbinom{n}{r}強制顯示為 Display 模式
二項式 (適應)\binom{n}{n-r}(nn−r)\binom{n}{n-r}隨環境調整大小
分數\frac{1}{2}12\frac{1}{2}縮小版分數
大分數\cfrac{1}{2}12\cfrac{1}{2}維持原始字體大小

5. 關係與邏輯符號

語法顯示語法顯示語法顯示
\le≤\le\ge≥\ge\ne 或 \neq≠\neq
\approx≈\approx\sim∼\sim\equiv≡\equiv
\ll≪\ll\gg≫\gg\pm±\pm
\in∈\in\notin∉\notin\subset⊂\subset
\forall∀\forall\exists∃\exists\infty∞\infty

否定型態只需要在前面加上 \not，例如 \not \le 會顯示為 ≰\not \le。

6. 希臘字母 (Greeks)

選擇權定價中的風險參數 (Greeks) 與隨機過程必備符號。

大寫語法顯示小寫語法顯示變體語法顯示財工常見用途
\DeltaΔ\Delta\deltaδ\deltaDelta 值、變化量、配息率
\GammaΓ\Gamma\gammaγ\gammaGamma 值
\ThetaΘ\Theta\thetaθ\theta\varthetaϑ\varthetaTheta 值 (時間衰減)
\SigmaΣ\Sigma\sigmaσ\sigma\varsigmaς\varsigma波動率 (Volatility)、加總
\RhoΡ\Rho\rhoρ\rho\varrhoϱ\varrho相關係數 (Correlation)、利率敏感度
\PhiΦ\Phi\phiϕ\phi\varphiφ\varphi常態分佈累積函數
\LambdaΛ\Lambda\lambdaλ\lambda跳躍強度 (Jump Intensity)、特徵值
\MuMM\muμ\mu漂移項 (Drift)
\NuNN\nuν\nu自由度
\PiΠ\Pi\piπ\pi\varpiϖ\varpi圓周率、連乘積
\TauTT\tauτ\tau距離到期時間
\OmegaΩ\Omega\omegaω\omega樣本空間
\XiΞ\Xi\xiξ\xi隨機變數
\PsiΨ\Psi\psiψ\psi
\EpsilonEE\epsilonϵ\epsilon\varepsilonε\varepsilon隨機擾動項

其他希臘字母。

大寫語法顯示小寫語法顯示
AAA\alphaα\alpha
BBB\betaβ\beta
ZZZ\zetaζ\zeta
HHH\etaη\eta
III\iotaι\iota
KKK\kappaκ\kappa
\LambdaΛ\Lambda\lambdaλ\lambda
OOOooo
\UpsilonΥ\Upsilon\upsilonυ\upsilon
XXX\chiχ\chi
\OmegaΩ\Omega\omegaω\omega

7. 排版：空格與換行

說明語法顯示效果
標準空格\ (反斜線加空白)a ba\ b
四分空格\quadaba \quad b
雙四分空格\qquadaba \qquad b
換行\\aba \\ b
(用於矩陣或對齊環境)

8. 矩陣與省略符號 (Matrices & Ellipsis)

在撰寫矩陣或數列時，省略符號 (Dots) 非常重要。

類型語法顯示用途
水平省略\cdots⋯行 (Row) 省略
底線水平\ldots…數列省略 (1,2,…,n)
垂直省略\vdots⋮列 (Column) 省略
對角省略\ddots⋱對角線省略

三、進階應用：財工模型實戰

以下展示如何組合上述語法，構建出專業的財工模型公式。您可以直接複製代碼修改。

1. 公式編號 (Equation Numbering)

在學術論文或長篇推導中，標記公式編號能方便讀者對照。

  • 注意： 此功能需外掛支援 (如 MathJax)，WordPress 原生區塊目前尚未完全支援。

語法範例：

$$ Call = S \times e^{(b-r)T}N(d_1) – K \times e^{-rT} N(d_2) \tag{1} $$

顯示結果：

$$ Call = S \times e^{(b-r)T}N(d_1) – K \times e^{-rT} N(d_2) \tag{1} $$

2. 矩陣應用 (Matrix Application)

結合省略符號的共變異數矩陣範例：

$$
\Sigma = \begin{bmatrix}
\sigma_{11} & \cdots & \sigma_{1n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
\sigma_{n1} & \cdots & \sigma_{nn}
\end{bmatrix}
$$

顯示結果：

Σ=[σ11⋯σ1n⋮⋱⋮σn1⋯σnn]\Sigma = \begin{bmatrix} \sigma_{11} & \cdots & \sigma_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \sigma_{n1} & \cdots & \sigma_{nn} \end{bmatrix}

3. 分段函數 (Cases) – 用於選擇權 Payoff

語法範例：

$$
C_T = \begin{cases}
S_T - K & \text{if } S_T > K \\
0 & \text{if } S_T \le K
\end{cases}
$$

顯示結果：

CT={ST−Kif ST>K0if ST≤KC_T = \begin{cases} S_T – K & \text{if } S_T > K \\ 0 & \text{if } S_T \le K \end{cases}

4. 多行對齊 (Aligned) – 用於推導過程

語法範例：

$$
\begin{aligned}
dC &= \frac{\partial C}{\partial t}dt + \frac{\partial C}{\partial S}dS + \frac{1}{2}\frac{\partial^2 C}{\partial S^2}(dS)^2 \\
&= \left( \frac{\partial C}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} \right) dt + \frac{\partial C}{\partial S}dS
\end{aligned}
$$

顯示結果：

dC=∂C∂tdt+∂C∂SdS+12∂2C∂S2(dS)2 =(∂C∂t+12σ2S2∂2C∂S2)dt+∂C∂SdS\begin{aligned} dC &= \frac{\partial C}{\partial t}dt + \frac{\partial C}{\partial S}dS + \frac{1}{2}\frac{\partial^2 C}{\partial S^2}(dS)^2 \\ & \quad \ = \left( \frac{\partial C}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} \right) dt + \frac{\partial C}{\partial S}dS \end{aligned}

5. Black-Scholes 完整公式

語法範例：

$$
C(S, t) = N(d_1)S - N(d_2)Ke^{-r(T-t)}
$$
$$
d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}
$$

顯示結果：

C(S,t)=N(d1)S−N(d2)Ke−r(T−t)C(S, t) = N(d_1)S – N(d_2)Ke^{-r(T-t)}

d1=ln⁡(S/K)+(r+σ22)(T−t)σT−td_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}

總結

這份列表包含了 Quants Note 在撰寫金融工程文章時 99% 會使用到的語法。建議你將本頁加入書籤，或是在需要時回來查找。

透過 MathJax/LaTeX，我們終於能擺脫模糊的截圖，用最精準的數學語言來描述市場的隨機性。如果你發現有任何常用語法被遺漏了，歡迎隨時告訴我進行補充！

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