財工常用數學符號 MathJax 語法、LaTex 語法
要能在網頁中呈現財務工程常用的數學公式，我們會需要可以使用 MathJax 語法或 LaTex 語法的 WordPress 外掛。
為了方便未來能快速找到常用的數學符號與公式，所以將相關語法都整理在這篇文章中，也說明了常用的 MathJax 外掛 Simple MathJax 與 MathJax-LaTex 的差異。
MathJax 基本語法
數學公式 – 行內 (Inline)
與其他文字並行排列，在文字說明中提及數學符號、公式時使用。
有時候如果遇到特定字型會用全形顯示 Ito’s Lemma 中的「’」符號時，也可以用語法改寫，像這樣 \( \text{Ito’s Lemma} \) 就能夠將公式插入文字段落中。
使用的語法因外掛支援的方式而有所不同，我們以 Simple MathJax 與 MathJax-LaTex 外掛為例。
【Simple MathJax】
支援可以直接兩個 $ 符號前後將公式夾在中間，例如$ formula $。
【Mathjax-Latex】
需要使用\( formula \)的方式將數學公式放在中間。
一直以來，我們都會特別研究各種外掛工具對頁面載入效率的影響，也發現這兩個外掛在使用上的差異，可以讓大家做個參考。
Simple MathJax 外掛安裝後，不論文章、頁面中是否有使用到相關語法，一律都會載入 MathJax 的相關 JS 函式庫，可以直接使用兩個 $ 符號相對之下方便許多，適合以數學公式為主的專業學術類型網站或教學網站使用。
MathJax-LaTex 外掛則提供了強制載入 (Force Load) 選項可以全站都載入相關的 JS 程式碼，這個功能預設是停用的，使用者要在有使用 MathJax 語法的頁面中加入短代碼，這些頁面才會載入 MathJax 的 JS 函式庫；適合部份頁面需要用到 MathJax 語法的網站，不會影響到其他頁面與文章的載入效率。
官方函式庫都是使用 Cloudflare 的 CDN 進行託管，頁面載入效率上已經相當優秀，不過大家還是可以比較之後選擇適合自己的外掛使用。
如果想要了解更多 MathJax 的細節，可以參考官方的說明文件。
數學公式 – 置中
直接兩個 $ 符號前後將公式夾在中間，例如：
$$ \quad d_1 = \frac{ln( \frac{S}{K} ) + (b + \frac{1}{2} \sigma^2) T}{\sigma \sqrt{T} } $$
則會顯示為：
$$ \quad d_1 = \frac{ln( \frac{S}{K} ) + (b + \frac{1}{2} \sigma^2) T}{\sigma \sqrt{T} } $$
空格、換行
| 功能 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|
| 空格 | \ | \( x\ y \) |
| 大空格 | \quad | \( x \quad y \) |
| 雙倍大空格 | \qquad | \( x \qquad y \) |
| 換行 | \\ | $$ x \\ y $$ |
改變字體
| 語法 | 範例 | 語法 | 範例 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|---|---|---|
| if | \( if \) | \text{if} | \( \text{if} \) | \mathbb{R} | \( \mathbb{AC} \) |
| \mathrm{AC} | \( \mathrm{AC} \) | \mit{A} | \( \mit{AC} \) | \mathsf{A} | \( \mathsf{AC} \) |
| \mathscr{A} | \( \mathscr{AC} \) | \mathtt{AC} | \( \mathtt{AC} \) | \cal{AC} | \( \cal{AC} \) |
括號
| 功能 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|
| 圓括號 | (x, y) | \( ( x, y ) \) |
| 大圓括號 | \left( \frac{x}{y} \right) | \( \left( \frac{x}{y} \right) \) |
| 方括號 | [x, y] | \( [x, y] \) |
| 大方括號 | \left[ \frac{x}{y} \right] | \( \left[ \frac{x}{y} \right] \) |
| 尖括號 | \langle x, y \rangle | \( \langle x, y \rangle \) |
分數、根號
| 語法 | 範例 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|---|
| \frac{1}{2} | \( \frac{1}{2} \) | \cfrac{dS(t)}{S(t)} | \( \cfrac{dS(t)}{S(t)} \) |
| \sqrt{T} | \( \sqrt{T} \) | \sqrt[n]{t} | \( \sqrt[n]{t} \) |
上下標
| 語法 | 範例 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|---|
| x^y | \( x^y \) | x_y | \( x_y \) |
| x_y^z | \( x_y^z \) | x_{y+1}^{z+1} | \( x_{y+1}^{z+1} \) |
| \overline{x+y} | \( \overline{x+y} \) | \underline{x+y} | \( \underline{x+y} \) |
| \overbrace{x+y+z}^{a+b} | \( \overbrace{x+y+z}^{a+b} \) | \underbrace{x+y+z}_{a+b} | \( \underbrace{x+y+z}_{a+b} \) |
| \bar{x} | \( \bar{x} \) | \dot{x} | \( \dot{x} \) |
| \hat{x} | \( \hat{x} \) | \vec{x} | \( \vec{x} \) |
| \overrightarrow{xy} | \( \overrightarrow{xy} \) | \overleftarrow{xy} | \( \overleftarrow{xy} \) |
| \overset{\frown} {xy} | \( \overset{\frown} {xy} \) | \widehat{xyz} | \( \widehat{xyz} \) |
矩陣
$$ \begin{matrix}
1 & 0.4 & -0.3 \\
0.4 & 1 & 0.6 \\
-0.3 & 0.6 & 1
\end{matrix} $$
$$ \begin{matrix}
1 & 0.4 & -0.3 \\
0.4 & 1 & 0.6 \\
-0.3 & 0.6 & 1
\end{matrix} $$
聯立方程式
$$ \begin{cases}
1 \qquad \text{if} \ S \ge K \\
0 \qquad \text{if} \ S < K
\end{cases} $$
$$ \begin{cases}
1 \qquad \text{if} \ S \ge K \\
0 \qquad \text{if} \ S < K
\end{cases} $$
公式編號
$$ \quad Call = S \times e^{(b-r)T}N(d_1)\ – K \times e^{-rT} N(d_2) \tag{1} $$
$$ \quad Call = S \times e^{(b-r)T}N(d_1)\ – K \times e^{-rT} N(d_2) \tag{1} $$
公式對齊
$$ \begin{aligned}
dC &= C_tdt + C_S dS + \frac{1}{2} C_{SS}(dS)^2 \\
&= C_tdt + C_S dS + \frac{1}{2} C_{SS} \sigma^2 S^2 dt \\
\end{aligned} $$
$$ \begin{aligned}
dC &= C_tdt + C_S dS + \frac{1}{2} C_{SS}(dS)^2 \\
&= C_tdt + C_S dS + \frac{1}{2} C_{SS} \sigma^2 S^2 dt \\
\end{aligned} $$
常用符號
運算符號
| 語法 | 範例 | 語法 | 範例 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|---|---|---|
| + | \( + \) | – | \( – \) | \times | \( \times \) |
| \div | \( \div\) | \setminus | \( \setminus \) | \ast | \( \ast \) |
| \star | \( \star \) | \cdot | \( \cdot \) | \sum | \( \sum \) |
| \prod | \( \prod \) | \coprod | \( \coprod \) |
應用範例
$$ \sum_{i=1}^{n} (i+1)^2 $$
$$ \sum_{i=1}^{n} (i+1)^2 $$
關係符號
| 語法 | 範例 | 語法 | 範例 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|---|---|---|
| < | \( < \) | > | \( > \) | = | \( = \) |
| \le | \( \le \) | \ge | \( \ge \) | \not = | \( \not = \) |
| \sim | \( \sim\) | \simeq | \( \simeq \) | \equiv | \( \equiv \) |
| \approx | \( \approx \) | \cong | \( \cong \) | \doteq | \( \doteq \) |
其中否定型態只需要在前面加上 \not，例如 \not \le 會顯示為 \( \not \le \)。
希臘字母
| 語法 | 範例 | 語法 | 範例 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | \( A \) | \alpha | \( \alpha \) | ||
| B | \( B \) | \beta | \( \beta \) | ||
| \Gamma | \( \Gamma \) | \gamma | \( \gamma \) | ||
| \Delta | \( \Delta \) | \delta | \( \delta \) | ||
| E | \( E \) | \epsilon | \( \epsilon \) | \varepsilon | \( \varepsilon \) |
| Z | \( Z \) | \zeta | \( \zeta \) | ||
| H | \( H \) | \eta | \( \eta \) | ||
| \Theta | \( \Theta \) | \theta | \( \theta \) | \vartheta | \( \vartheta \) |
| I | \( I \) | \iota | \( \iota \) | ||
| K | \( K \) | \kappa | \( \kappa \) | ||
| \Lambda | \( \Lambda \) | \lambda | \( \lambda \) | ||
| M | \( M \) | \mu | \( \mu \) | ||
| N | \( N \) | \nu | \( \nu \) | ||
| \Xi | \( \Xi \) | \xi | \( \xi \) | ||
| O | \( O \) | o | \( o \) | ||
| \Pi | \( \Pi \) | \pi | \( \pi \) | \varpi | \( \varpi \) |
| P | \( P \) | \rho | \( \rho \) | \varrho | \( \varrho \) |
| \Sigma | \( \Sigma \) | \sigma | \( \sigma \) | \varsigma | \( \varsigma \) |
| T | \( T \) | \tau | \( \tau \) | ||
| \Upsilon | \( \Upsilon \) | \upsilon | \( \upsilon \) | ||
| \Phi | \( \Phi \) | \phi | \( \phi \) | \varphi | \( \varphi \) |
| X | \( X \) | \chi | \( \chi \) | ||
| \Psi | \( \Psi \) | \psi | \( \psi \) | ||
| \Omega | \( \Omega \) | \omega | \( \omega \) |
微積分符號
| 語法 | 範例 | 語法 | 範例 | 語法 | 範例 |
|---|---|---|---|---|---|
| \partial{x} | \( \partial{x} \) | x^{\prime} | \( x^{\prime} \) | \nabla{x} | \( \nabla{x} \) |
| \int | \( \int \) | \iint | \( \iint \) | \iiint | \( \iiint \) |
| \infty | \( \infty \) | \lim | \( \lim \) |
應用範例
| 語法 | 範例 |
|---|---|
| \frac{\partial{C}}{\partial{\sigma}} | \( \frac{\partial{C}}{\partial{\sigma}} \) |
| \int_{0}^{T}e^{-rt} dt | \( \int_{0}^{T}e^{-rt} dt \) |
| \lim_{x \to 0} | \( \lim_{x \to 0} \) |
二項式運算符號
| 語法 | 範例 |
|---|---|
| \dbinom{n}{r} | \( \dbinom{n}{r} \) |
| \binom{n}{n-r} | \( \binom{n}{n-r} \) |
省略符號
| 語法 | 範例 |
|---|---|
| \cdots | \( \cdots \) |
| \ldots | \( \ldots \) |
| \vdots | \( \vdots \) |
| \ddots | \( \ddots \) |
結語
這樣一來，我們就能夠在 WordPress 網站上使用 MathJax 語法、LaTex 語法呈現數學公式，而不需要將公式用截圖的方式插入到文章中了！
我們也透過這個方式將一些文章的公式都更新好了，像是「Python – 評價結構型商品 ELN & PGN」一文中原本附有上圖，現在也不需要了。
公式能以更美觀的方式呈現，也方便大家可以用滑鼠右鍵直接複製公式唷！
